基礎数学例

$(v^{2} + a v - b v - c v) (v - b)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(v^{2} + a v - b v - c v) (v - b)$ を展開します。

$v^{2} v + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $v^{2}$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

$v^{2}$ に $v$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.1

$v$ を $1$ 乗します。

$v^{2} v^{1} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$v^{2 + 1} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$v^{3} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$v^{3} - v^{2} b + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.3

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$v$ を移動させます。

$v^{3} - v^{2} b + a (v \cdot v) + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.3.2

$v$ に $v$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.5

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$v$ を移動させます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b (v \cdot v) - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.5.2

$v$ に $v$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.6

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$b$ を移動させます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - (b \cdot b) v \cdot - 1 - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.6.2

$b$ に $b$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - b^{2} v \cdot - 1 - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.7

$- b^{2} v \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + 1 b^{2} v - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.7.2

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v \cdot v - c v (- b)$

ステップ 2.8

指数を足して $v$ に $v$ を掛けます。

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ステップ 2.8.1

$v$ を移動させます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c (v \cdot v) - c v (- b)$

ステップ 2.8.2

$v$ に $v$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} - c v (- b)$

ステップ 2.9

$- c v (- b)$ を掛けます。

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ステップ 2.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} + 1 c v b$

ステップ 2.9.2

$c$ に $1$ をかけます。

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

ステップ 3

$- v^{2} b$ から $b v^{2}$ を引きます。

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ステップ 3.1

$v^{2}$ を移動させます。

$v^{3} - b v^{2} - b v^{2} + a v^{2} - a v b + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

ステップ 3.2

$- b v^{2}$ から $b v^{2}$ を引きます。

$v^{3} - 2 b v^{2} + a v^{2} - a v b + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

基礎数学 例

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